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【371】		RE:確率の問題　もりーゆo (2008年06月11日 16時58分)
これは【370】に対する返信です。
流石ですね（＾＾）とりあえず自分の解答例まず、一切失敗無しで5連続成功する確率を考えます？だまの取り出し時の色はどうなるでしょう。２個同じ色の場合に成功として取り出されるため、取り出し時の色別の個数は全て偶数である必要があります必然、取り出される時の？玉の色はどちらも同じである必要があります。そこで、？玉が２個とも、ある決まった色Ａで取り出されるものと仮定して考えます・・・・・（ア）この場合取り出した玉の色別個数の組み合わせはＡ：４個、Ｂ：２個、Ｃ：２個、Ｄ：２個・・・・（イ）となります。５回連続成功と言う事は、１０個全てが途切れなく全て取り出されることが前提になります。途中で失敗戻しの生じた場合は、その時点でNGですので成功率を考える上では、失敗した後を条件として意識する必要はありません。故に、１０個を成功失敗に関わらず２個づつ取り出していく場合の５連続成功率で考えます。また、Ａ・Ｂが同時に取り出すこととなっていますが、「Ａが引いた後、Ｂが引き、２つが同じ色なら取り出す」といった手順でも確率の上では何の差もありません。これを５回繰り返すとして考え、１０個の玉を順に取り出していく場合の順列を考えます。（イ）の個数の条件のもと１０個の取り出しを行う場合の全パターン数は１０！／（４！×２！×２！×２！）＝１８９００成功のパターン数はＡのペアが２組とＢ，Ｃ，Ｄそれぞれのペアが１組の５組の順列を考えれば良く５！／２！＝６０成功率は成功パターン数／総パターン数＝６０／１８９００＝１／３１５・・・・・・（ウ）ただし、（ウ）の確率は（ア）の仮定を前提としたものですそこで（ア）の仮定を満たす確率を考えます。？玉の色の変化に色々条件が書かれていますが、一度も失敗しない前提のため 1つの？玉が箱から取り出されるのは１回限りで、箱の中に戻ることはありません。取り出される前の色がどの色であるかは未知であるため「毎回変わる」とか「続けて同じ色にならない」といった条件とは関係なく、取り出される瞬間の色はどの色も１／４の確率と言うことになります。と言う事は、取り出し時の１つめの？だまの色と２つ目の？玉が同じとなる確率は各色につき（１／４×１／４）の４色分で（ア）の仮定を満たす確率は１／４と言うことになります（ウ）×（ア）＝１／３１５×１／４＝１／１２６０よって、「一切失敗無しで5連続成功する確率」は１／１２６０となります。最初から5回連続成功する確率　：　Ｓ最初に失敗する確率　：　Ｆ　とすると　Ｓ＋ＦＳ＋ＦＦＳ＋ＦＦＦＳ＋・・・・・＝Ｓ／（１－Ｆ）（１－Ｆ）は１－（最初に失敗する確率）＝最初の１回目が成功する確率最初Ａが？玉を引く可能性は２／１０この場合、取り出した？玉がどの色であっても、残りの玉の色の配分は同じＢが？玉を引いた場合でも、どの色になるかは同じ確率故に１／４で成功 2/10×1/4＝1/20 最初Ａが？玉以外を引く可能性が８／１０この場合、取り出した玉がどの色であっても、残りの玉の中で同じ色の玉は１つＢが？玉を引いた場合、同じ色である確率は１／４故に１／９＋２／９×１／４＝１／６で成功 8/10×1/6＝2/15 よって最初の１回目が成功する確率＝（１－Ｆ）＝1/20+2/15＝11/60 Ｓ／（１－Ｆ）＝(1/1260)／(11/60) ＝1/231

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【370】		RE:確率の問題壱万連荘（2008年06月11日 15時10分)
＞失敗で箱に戻しても、結果5回連続成功と言うケースも含めた＞確率だとどうなるでしょう。最初から5回連続成功する確率　：　Ｓ最初に失敗する確率　：　Ｆ　とする 1回成功すると、失敗は出来ないから求める確率は　Ｓ＋ＦＳ＋ＦＦＳ＋ＦＦＦＳ＋・・・・・＝Ｓ／（１－Ｆ）＝1/231 それと？-？で引く場合と、それ以外で分ける必要なんてないですね。分けないと重複してしまうと勘違いしてました。