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| 【80】 | RE:確率の問題2 もりーゆo （2008年07月30日 10時09分) |
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文字盤の「１２」の位置からの 時針の角度をx、分針の角度をyとする x,yの関係は y＝MOD(12x,360) ※MOD(α,β）はαをβで割った余り（剰余） 時刻が正確に判らないと言う事は、そのx,yで x＝MOD(12y,360) が成立し、 （時針、分針が入れ替わる位置でも時刻として成立する） 尚且つx,yが異なる場合 （時針、分針が重ならない場合） これを満たすｘが幾つあるかが答えである。 y＝MOD(12x,360) x＝MOD(12y,360) 書き換えると y＝12x-360a （aは０〜１１の何れかの整数） x＝12y-360b （bは０〜１１の何れかの整数） がx,yで成立する ※a,bは 0時から分針が「12」を通過（360°回転）した回数に対応する ので0時から12時の間であれば０〜１１回となる 上記式より x＝12(12x-360a)-360b x＝144x-360×12a-360b 143x＝360(12a+b) x＝(360/143)(12a+b) aとbはそれぞれ０〜１１であるため (12a+b)のとり得る値は 12×12=144通り ただし、 これは x＝yとなる（時針と分針の重なる）xを除外していない x＝yとなるxは y＝12x-360a x＝12x-360a x＝(360/11)a aは０〜１１であるため x＝yとなるxの値は12通り よって、問題の条件を満たすxの値は 144通り−12通り＝132通り | |||
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| 【81】 |
RE:確率の問題2
壱万連荘 (2008年07月31日 07時15分) |
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| これは 【80】 に対する返信です。 | |||
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時計を12区画に分けた場合に、 長針と短針が違う区画に入る回数ということですね。 |
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