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■ 154件の投稿があります。

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【24】		RE:数学の部屋　おじい (2009年04月28日 22時02分)
これは【20】に対する返信です。
久しぶりに見たら指名があって驚きました。質問の件ですが、重複組み合わせを使って以下のように解決できます。まず、ｎ個のサイコロが全て１だと仮定します。この時点で目の総和はちょうどｎですね。あと３つ足りないので、この３を重複を許して、ｎ個あるサイコロのどこかに振り分け、足します。この計算は　重複組み合わせで、ｎH3、つまり、組み合わせで計算すると、（ｎ＋3-1）C3＝（ｎ＋２）（ｎ＋１）ｎ／３！　で求まります。これが、確率の分子となります。分母は６＾ｎなので、確率は、（（ｎ＋２）（ｎ＋１）ｎ／６）／６＾ｎ　すなわち、n(n+1)(n+2)/6^(n+1)となります。ちなみに、この計算をしないで、結果を仮定して、それが正しいということを証明するには、「数学的帰納法」を使います。圀圀圀さんの証明ではｎ＝１、２だけ証明できて、一般の場合は証明できていません。正しくは、 ①ｎ＝１を証明する。 ②ｎ＝ｋのとき、成立すると仮定して、ｎ＝ｋ＋１のときも成立することをいう。この問題では②の証明が非常に複雑を極めます。帰納法で証明を試みるよりは、素直に重複組み合わせの考えを使った方が早いです。（それでも難しいですが…。）ちなみに上の重複組み合わせは公式を使いましたが、これについての本当の理解は、○と｜を使って階乗の計算をする方が分かりやすいです。本当は図を使ってわかりやすく言いたいところですが、この掲示板ではうまく図示できませんので、インターネットで重複組み合わせを検索してみて理解して欲しいと思います。長い説明ですみません。でも、この問題は大学入試の中でも結構難しい部類に入るくらいの問題だと思いますよ。

【23】		RE:数学の部屋　バロム１ (2009年04月22日 21時51分)
これは【トピック】に対する返信です。
上げ

【22】		RE:数学の部屋　ふとした疑問 (2009年04月22日 15時53分)
これは【トピック】に対する返信です。
よくボーダー派の人達が何万回転させれば確率は収束するとかって言いますが何か計算式みたいなのあるんですかね？１/１００なら何回転１/３００なら何回転みたいなのがあるのかな？

【21】		RE:数学の部屋　目押し初級 (2009年04月22日 00時32分)
これは【17】に対する返信です。
＞良くなると思うが、ゲージによっては、小さいが故に変なところで下にこぼれて＞寄りが悪くなることがあり得るかもな。解答は簡潔にお願いします。どちらとも取れる表現は、模範的な不正解扱いです。あなただけお批判してるつもりじゃないので、悪しからずｗｗ

【20】		RE:数学の部屋　圀圀圀 (2009年04月21日 08時36分)
これは【19】に対する返信です。
帰納法⇔演繹法ですね！もりーゆoさん　有難うございました。お礼が遅くなりすみません。求める確率が n(n+1)(n+2)/6^(n+1)　…★ 　・n=2のときすべての出方は6^2=36通り条件を満たすのは(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)の4通り ∴4/36=1/9 これは★を満たす　・n=1のときすべての出方は6通り条件を満たすのは4が出るときで1通り ∴1/6 これは★を満たす　このような感じですね！
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【19】		RE:数学の部屋　もりーゆo (2009年04月16日 12時31分)
これは【18】に対する返信です。
とりあえず＞サイコロをｎ個同時に投げるとき、出た目の数の和がｎ＋３になる確率を求めるという問題について考えるとｎ＋３になるパターンは A.　[１]が(n-1)個＋[４]が１個 B.　[１]が(n-2)個＋[２]が１個＋[３]が１個 C.　[１]が(n-3)個＋[２]が３個 n個の出目の組み合わせで考えたとき A.　n通り B.　n(n-1)通り C.　n(n-1)(n-2)/6通り A～C.の総和は n^2+n(n-1)(n-2)/6 通り＝n(n+1)(n+2)/6通りこれを n個の出目の全パターン数　6^nで割って答 n(n+1)(n+2)／6^(n+1) ってことで。もっとスマートな説明があるといいんですが・・・・
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【18】		RE:数学の部屋　圀圀圀 (2009年04月16日 10時22分)
これは【13】に対する返信です。
おじいさん初めまして。確率関連が苦手なボーダー派です。サイコロをｎ個同時に投げるとき、出た目の数の和がｎ＋３になる確率を求めるという問題なんですが、重複組み合わせを使う　ってとこまでは理解できたんですが、そこから行き詰ってます。どうか教えてください、数学に詳しいようなので。
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【17】		RE:数学の部屋　だけお (2009年04月16日 02時54分)
これは【15】に対する返信です。
＞釘が甘いと回転数が良いということなんですが、例えば、一周り、ないしは二周り小さい銀玉持ち込んで打ったとしたら、やはり回転数は良くなると思いますが＞どんなもんでしょう？良くなると思うが、ゲージによっては、小さいが故に変なところで下にこぼれて寄りが悪くなることがあり得るかもな。
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【16】		RE:数学の部屋　レビンボーマン (2009年04月14日 23時49分)
これは【15】に対する返信です。
大当たり確率は変わりません。

【15】		RE:数学の部屋　愛人の紐 (2009年04月14日 22時38分)
これは【トピック】に対する返信です。
くだらん質問かもしれませんが、勉強の合間の息抜きにお答えいただければ幸いです。釘が甘いと回転数が良いということなんですが、例えば、一周り、ないしは二周り小さい銀玉持ち込んで打ったとしたら、やはり回転数は良くなると思いますがどんなもんでしょう？大当たり確率もＵＰしますよね原始的な不正行為でしょうけど！
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